数学の記述答案で点を落とさない書き方

公開:2026年10月14日

大学は「答えだけ」を見ていない

いくつかの国立大学は、入試のあとに「出題の意図」や「採点講評」を公表しています。たとえば北海道大学の数学の採点講評には、次のような指摘が並んでいます。

• 数学の解答は、答えが合っていればよいというものではない(令和5年度・後期日程)
• 答案は他の人が読むものとして、答えに至る計算や論証をはっきり書く。同じ値の答えでも、書き方によって評価が変わることがある(令和6年度・前期日程)
• 一般項を予想しただけで証明がない答案は、解答として認められない(令和6年度・前期日程)
• 第三者が採点することを意識して、読みやすい字でていねいに書く(令和5年度・後期日程)

細かい採点基準(何点ずつ引くか)は公表されていません。ただ、講評を読むと、採点者が見ているのは「答えにたどり着くまでの道すじが、読む人に伝わるか」だということがわかります。答案は、採点者という「初めて読む人」にあてた説明文だと考えましょう。

点を落としやすい書き方と直し方

例題1:等号が成り立つかを確かめる

問題x>0 のとき、(x+1/x)(x+4/x) の最小値を求めよ。

ポイント不等式で「〇以上」を示しただけでは、最小値とは言えません。「その値を実際にとる x があるか」を書いて、はじめて最小値になります。

例題2:なぜその条件を使うのかを書く

問題すべての実数 x に対して x² − 2ax + a + 6 > 0 が成り立つような、定数 a の値の範囲を求めよ。

ポイント「下に凸」「x 軸と共有点をもたない」という、判別式を使う理由が1行入るだけで、答案の説得力が大きく変わります。もし x² の係数が文字(たとえば a)なら、a=0 のときや上に凸のときも調べる必要があり、この1行を考える習慣がそのまま場合分けの見落とし防止になります。

例題3:予想で終わらせない

問題a₁ = 1、aₙ₊₁ = 2aₙ + 1(n = 1, 2, 3, …)で定められる数列 {aₙ} の一般項を求めよ。

ポイント項を書き出して予想するのは、方針を見つけるための下書きとして使いましょう。答案には、予想が正しい理由(式変形、または数学的帰納法による証明)を書きます。「bₙ = aₙ + 1 とおく」のように、新しく使う文字を宣言しているところも見てください。

行き詰まったときこそ、書き残す

試験本番では、最後まで解き切れない問題もあります。そんなとき、途中まで書いた答案を消して白紙にするのはもったいないことです。採点基準は公表されていないので「必ず部分点がもらえる」とは言えませんが、大学の講評が過程を重視していることを考えると、正しい方針と途中の結果は残しておく価値があります。

書き残すときは、次の2点を意識しましょう。

• 何をしようとしているのかを書く(例:「最大値を求めるため、t = sin x + cos x とおいて t の2次関数に直す」)
• どこまで示せたのかをはっきりさせる(例:「以上より、t のとりうる値の範囲は −√2 ≦ t ≦ √2 である」)

逆に、誤りだとわかっている式をそのまま残すと、かえって答案全体の印象を悪くします。間違いに気づいたら、二重線で消して書き直しましょう。

ふだんの演習でできる3つの練習

1. 答案を「人に読ませる前提」で書く:模範解答を見る前に、自分の答案を読み返し、「この式はどこから来たのか」を他の人が追えるか確かめます。
2. 数日後に読み返す:書いた直後は、頭の中で補ってしまうので抜けに気づきにくいものです。数日おいて読み返すと、「とおく」の宣言漏れや、等号の確認漏れが見つかります。
3. 模範解答の「つなぎの言葉」に注目する:解答例の「〜より」「〜なので」「〜のとき」に印をつけてみると、どこに理由が書かれているかが見えてきます。自分の答案でも同じ場所に理由が書けているかを比べましょう。

よくある質問