国公立大学の二次試験に向けた、数学・英語の演習問題データベース
mondaibase(国公立対策問題集)は、国公立大学の二次試験に向けて、数学・英語の演習問題を毎日少しずつ積み上げている塾生向けの問題データベースです。運営は、中高生に数学・英語を教えている現役の塾講師です。
二次試験は記述式が中心で、答えだけでなく途中の考え方や書き方も採点されます。そこで各問題には、解答に加えて解説・つまずきやすいポイント・よくある誤答を添えています。
このサイトについて
このサイトでは、塾生が二次試験の演習に使う問題を、単元・難易度ごとに整理して蓄積しています。数学・英語それぞれの単元から毎日新しい問題を追加しており、基礎から応用まで5段階の難易度で構成しています。
問題の大部分は塾生向け(ログインが必要)ですが、各単元から1問ずつ選んだサンプル問題は、どなたでもログインなしで読むことができます。
塾生ができること
ログインした塾生は、次の4つの機能を使えます。
問題バンク
これまでに追加した全問題を、科目・単元・難易度・キーワードで検索して、解答・解説と一緒に読めます。
単元カバレッジ表
どの単元のどの難易度まで問題がそろっているかを一覧で確認でき、演習の進み具合がひと目で分かります。
採点入力
解いた問題の正誤を生徒ごとに記録します。記録がたまるほど、自分の得意・不得意がはっきりします。
苦手単元ダッシュボード
採点の記録から誤答の多い単元を集計し、生徒ごと・全体で表示します。次に復習すべき単元を決める目安になります。
※ これらの機能は塾生向けで、利用にはログインが必要です。
扱っている単元
数学12単元・英語7単元に、複数の単元を組み合わせた複合問題を加えて扱っています。
数学12単元
- 数と式
- 式の展開・因数分解、絶対値、不等式など。すべての単元の土台になる計算力を固めます。
- 二次関数
- グラフの平行移動、最大・最小、文字を含む場合分け、二次不等式を扱います。
- 図形と計量
- 三角比、正弦定理・余弦定理を使って、三角形や空間図形の長さ・角度・面積を求めます。
- 図形の性質
- 三角形の五心、チェバ・メネラウスの定理、円の性質など、平面図形の論証と計量です。
- 図形と方程式
- 点・直線・円の方程式、軌跡と領域。図形の条件を式に直して考えます。
- 場合の数と確率
- 順列・組合せ、確率、条件付き確率。数え上げの方針を言葉で説明する練習もします。
- 式と証明
- 恒等式、等式・不等式の証明。二次試験で差がつく「論理的に書く力」を鍛えます。
- データの分析
- 平均・分散・標準偏差、相関係数など。数値の意味を読み取って説明する問題です。
- 整数の性質
- 約数・倍数、ユークリッドの互除法、不定方程式、余りによる分類を扱います。
- 三角関数
- 加法定理、合成、三角方程式・不等式。変数の範囲に注意して処理する力をつけます。
- 指数対数関数
- 指数・対数の計算、方程式・不等式、大小比較。底の条件の確認がポイントです。
- 微分積分(数学II)
- 接線、増減と極値、面積。グラフを描いて状況をつかむ習慣をつけます。
英語7単元
- 文法語法
- 時制・準動詞・関係詞・仮定法など、正確に読み書きするための文法を確認します。
- 語彙イディオム
- 二次試験の長文や英作文で使う語彙・熟語を、文脈の中で覚えます。
- 構文解釈
- 長く複雑な英文の構造をとらえ、自然な日本語に訳す練習です。
- 整序英作文
- 語句を並べ替えて正しい英文を作ります。文構造と語法の理解を確かめます。
- 和文英訳
- 日本語の文を、意味を保ったまま書きやすい英語に言い換えて訳します。
- 英作文(自由英作文)
- 与えられたテーマについて、自分の意見と理由を筋道立てて英語で書きます。
- 読解
- まとまった長さの英文を読み、内容説明・要約・下線部訳などに答えます。
複合単元をまたぐ総合問題
- 総合問題(数学)
- 「数と式・二次関数・図形と計量」のように、3つの単元の考え方を1題の中で組み合わせて使います。
- 総合問題(英語)
- 読解と英作文、文法と構文解釈などを組み合わせた、本番に近い形式の問題です。
二次試験の演習の進め方
解きっぱなしにしない
問題を解いて答え合わせをしたら、そこで終わりにしないことが大切です。正解した問題でも、解説と自分の解き方を比べて、もっと短い方針や見落としていた条件がないかを確かめましょう。間違えた問題は、どこで手が止まったのか、どの知識が足りなかったのかを一言でメモしておきます。数日おいてから解説を見ずにもう一度解き、最後まで自力で書ければ、その問題は本当に身についたと言えます。解いた問題の数を増やすことよりも、一題から学べることを残さず拾うほうが、結果的に力が伸びます。
苦手単元を記録して回す
「なんとなく苦手」のままでは、どこから手をつければよいか分かりません。解いた問題の正誤を単元ごとに記録しておくと、誤答が集中している単元が数字で見えてきます。苦手な単元が分かったら、その単元の基礎レベルの問題に戻って解き直し、できるようになったら難易度を一段ずつ上げていきます。得意な単元ばかり解くのではなく、記録をもとに苦手単元へ定期的に戻ってくる「回し方」を決めておくと、全体の底上げにつながります。たとえば「週に一度は記録を見返し、誤答の多い単元を一つ選んで集中して解き直す」のように、見直すタイミングをあらかじめ決めておくと続けやすくなります。
答案は途中式まで書く
二次試験の記述問題では、最終的な答えだけでなく、そこに至る考え方も採点されます。普段の演習から、なぜその式を立てたのか、場合分けの根拠は何かを、読む人に伝わるように書く練習をしておきましょう。英作文や和訳でも同じで、頭の中で済ませずに最後まで書き切ることで、文法のあいまいな点や語彙の不足に気づけます。途中式を残しておけば、間違えたときにどこでつまずいたのかを自分で振り返ることもできます。時間を計って解く練習と、時間をかけてていねいに答案を仕上げる練習を、目的に応じて使い分けるのもおすすめです。
学習記事
二次試験の演習で意識したいことを、記事にまとめています。ログインなしで読めます。
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英語:重要イディオム
高校英語の重要イディオムを10のテーマ別に整理し、意味・例文と2択クイズで確認できます。
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数学の記述答案で点を落とさない書き方
大学が公表している採点講評をもとに、減点されやすい書き方と直し方を例題で比べます。